平面透鏡也稱為超透鏡或超表面透鏡，如今引起了廣泛的關(guān)注。到目前為止，超表面透鏡是通過(guò)根據(jù)納米散射器對(duì)光的共振或非共振（或兩者）響應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)，在深亞波長(zhǎng)尺度上設(shè)計(jì)局部相位輪廓來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這種局部相位映射需要對(duì)每個(gè)納米散射進(jìn)行精確控制。此外，目前還沒(méi)有表現(xiàn)出多種功能的超表面透鏡。本文介紹了一種用于平面透鏡設(shè)計(jì)的新穎的工作機(jī)制，稱為全局相位調(diào)制機(jī)制。為了說(shuō)明這個(gè)概念，引入了由角余弦波和球面波之間的干涉產(chǎn)生的僅二進(jìn)制振幅全息圖。所產(chǎn)生的平面透鏡由空間形狀的孔徑組成，可以做得非常薄（60nm），這種技術(shù)可以全局操縱倒易空間中的衍射波矢量。在不同的光源光束（包括平面波光束、渦旋光束和矢量光束）下展示了單平面透鏡的多重聚焦性能。除了成像之外，平面透鏡還能夠?qū)?fù)雜的自加速艾里光束進(jìn)行傅里葉變換，這是以前沒(méi)有考慮到的。所提出的全局機(jī)制促進(jìn)了多功能平面透鏡的新功能，并在成像和光學(xué)信息處理等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用。研究展示了設(shè)計(jì)平面透鏡的新穎原理。他們提出了一種厚度為60nm的平面透鏡，可以在標(biāo)量和矢量狀態(tài)下將任意結(jié)構(gòu)光聚焦到衍射極限尺度。說(shuō)明了平面透鏡的傅里葉變換和成像特性。所展示的多功能平面透鏡可能會(huì)在經(jīng)典和量子信息處理中找到有趣的應(yīng)用。

1.簡(jiǎn)介

透鏡作為一種不可或缺的元件，在各種光學(xué)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。然而，現(xiàn)代微型化和集成化趨勢(shì)要求透鏡既要輕薄小巧，又要具備多種性能/功能。這對(duì)傳統(tǒng)透鏡構(gòu)成了巨大的挑戰(zhàn)，因?yàn)槠湎嘧儥C(jī)制依賴于折射材料內(nèi)部的光路。因此，傳統(tǒng)透鏡通常都比較笨重。

在過(guò)去十年里，被稱為超表面的平面結(jié)構(gòu)界面作為一個(gè)新的有趣的光學(xué)概念出現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)平面透鏡（又稱超透鏡或超構(gòu)透鏡）提供了一個(gè)平臺(tái)，超透鏡是一種二維平面透鏡結(jié)構(gòu)，是由超表面（具有亞波長(zhǎng)厚度的平面二維 (2D) 超材料）聚焦光的光學(xué)元件制成。相比傳統(tǒng)透鏡，超透鏡擁有體積更薄、重量更輕、成本更低、成像更好、更易集成的優(yōu)點(diǎn)，為緊湊集成的光學(xué)系統(tǒng)提供了潛在的解決方案。并且可通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的形狀、旋轉(zhuǎn)方向、高度等參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的偏振、相位和振幅等屬性進(jìn)行調(diào)控?？梢杂糜诟鞣N光學(xué)應(yīng)用，比如成像、顯示、傳感、通信等。其工作原理主要依賴于光與散射體之間的局部相互作用。因此，亞波長(zhǎng)厚度下的光物質(zhì)相互作用為設(shè)計(jì)超表面功能提供了一種局部相位調(diào)制方法。例如，可以設(shè)計(jì)超表面以獲得球面波陣面，這樣入射光可以聚焦到衍射極限熱點(diǎn)。最近已經(jīng)證明了許多類型的透鏡，包括超高數(shù)值孔徑透鏡、消色差透鏡、和在可見(jiàn)光紅外和太赫茲波長(zhǎng)下進(jìn)行的平面透鏡。

然而，超透鏡的設(shè)計(jì)仍然局限于局部相位調(diào)制機(jī)制，該機(jī)制依賴于諧振或非諧振效應(yīng)（或兩者）。納米散射器的共振效應(yīng)，如Mie共振和等離子體共振，會(huì)在局部位置產(chǎn)生突然的相位變化；然而，這些效應(yīng)與波長(zhǎng)有關(guān)。由此產(chǎn)生的超透鏡只能在極窄的波長(zhǎng)范圍內(nèi)工作。非共振方法基于幾何相位或傳播相位（或兩者）。雖然幾何相位超透鏡可以擴(kuò)展共振透鏡的帶寬，但它們?nèi)Q于天線的精確旋轉(zhuǎn)以及入射光束的偏振狀態(tài)。然而，傳播相位超透鏡需要超高的長(zhǎng)寬比，這給制造帶來(lái)了極大的困難。毋庸置疑，上述所有工作原理都有助于在不同光學(xué)領(lǐng)域開(kāi)展重要研究，包括自旋軌道相互作用、光束整形、高分辨率成像、全息攝影、光學(xué)隱形等。然而，平面透鏡存在以下重要問(wèn)題： 首先，由于亞波長(zhǎng)特征尺寸較深，局部相位調(diào)制方法會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的納米光刻制造和蝕刻。其次，亞波長(zhǎng)天線對(duì)入射光束非常敏感；因此，迄今為止，人們還沒(méi)有找到一種能夠適應(yīng)入射光變化的耐用超透鏡。第三，盡管可重構(gòu)的超表面為多功能元器件提供了可能性，但事實(shí)證明，要實(shí)現(xiàn)具有多種功能的平面透鏡，尤其是在可見(jiàn)光波段，具有很大的挑戰(zhàn)性。

在這項(xiàng)工作中，我們展示了一種新穎的平面透鏡設(shè)計(jì)工作原理，其基本機(jī)制是基于從角余弦波和球面波之間的干涉獲得的僅振幅全息圖。通過(guò)探索全息圖的二進(jìn)制編碼技術(shù)，我們獲得了一個(gè)典型厚度僅為60nm的超薄平面透鏡。這一原理的獨(dú)特之處在于它能夠?qū)崿F(xiàn)平面透鏡設(shè)計(jì)的全局相位映射，從而規(guī)避了由局部相位調(diào)制方法引起的限制。此外，由此產(chǎn)生的平面透鏡包含旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有助于實(shí)現(xiàn)新的功能。我們展示了 平面透鏡在不同光源光束（如平面波光束、渦流光束和矢量光束）下的多種聚焦性能。使用單平面透鏡檢查成像和傅立葉變換特性。所提出的全局機(jī)制為多功能平面透鏡或其他平面器件的設(shè)計(jì)提供了一條有前景的途徑，也將促進(jìn)相關(guān)應(yīng)用的持續(xù)研究。

2. 全局機(jī)制、設(shè)計(jì)和制造

全息元件可從球面波與非常規(guī)余弦波的干涉中獲得，用 cos (mθ) 表示，其中 θ 表示方位角，在坐標(biāo)系 {x, y} 中定義為 = arctan(y / x)，m 表示角波沿 θ 的振蕩頻率。m 的值可以是整數(shù)，也可以是非整數(shù)。與正常的余弦波[cos (kxx)或 cos (kyy)]不同，這種攜帶球面相位信息的異常角波隨方位角呈周期性變化。因此，產(chǎn)生的全息圖具有旋轉(zhuǎn)重復(fù)但非周期性的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。這種全息圖的優(yōu)點(diǎn)如下： 全息圖為入射光增加了一個(gè)會(huì)聚波面，同時(shí)對(duì)振幅、相位和偏振等光參數(shù)的變化不敏感。也就是說(shuō)，當(dāng)任意結(jié)構(gòu)的光被全息圖衍射時(shí)，它可以保留其初始相位和偏振特性。這使得所設(shè)計(jì)的平面透鏡具有多種性能。它能夠在全矢量波框架內(nèi)處理復(fù)雜的結(jié)構(gòu)光，而不局限于具有均勻偏振的標(biāo)量波光源。

為了從理論上解決這個(gè)問(wèn)題設(shè)t（x，y）表示在（x，y）位置的僅振幅全息圖的局部透射率，其歸一化形式為

其中φ=2π/λ(x²+y²+z²) ^1/2為球面相位輪廓，λ為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，z_f為平面透鏡的預(yù)期焦距。考慮到全息圖是由橫向平面上的兩波干涉產(chǎn)生，我們將相位表達(dá)式簡(jiǎn)化為 ? = π(x² + y²)/(λz_f), 在傍軸波條件的幫助下，我們忽略了縱向項(xiàng)2πz_f/λ，因?yàn)樗鼘?duì)全息圖沒(méi)有影響。請(qǐng)注意，我們假設(shè)波沿z軸傳播。

t(x, y) 的值從0到1之間連續(xù)變化，這樣的全息圖可以通過(guò)將連續(xù)值離散為多個(gè)級(jí)來(lái)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，從而產(chǎn)生多級(jí)振幅元素。盡管它能很好地再現(xiàn)所需的球面波，但多層掩模的制造是具有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樾枰_控制具有不同透射率的多個(gè)掩模的灰度。為解決這一難題，我們尋找一種編碼技術(shù)來(lái)獲得僅二進(jìn)制振幅的全息圖。我們根據(jù)與振幅相關(guān)的閾值截?cái)鄠鬏敽瘮?shù) t(x, y)，然后，我們將小于和大于閾值的t（x，y）的值分別設(shè)置為0和1。以這種方式，僅二進(jìn)制振幅的全息圖可以表示為

其中A是引入以調(diào)整入射振幅的不均勻分布的偏置函數(shù)。請(qǐng)注意，如果考慮入射平面波，cos（arcsin A）= 1。所獲得的二進(jìn)制掩膜實(shí)現(xiàn)了入射光的突變。在倒易空間中，由于光波被截?cái)?，顯著的衍射波矢量被誘導(dǎo)并排列成相長(zhǎng)聚焦。因此，這種技術(shù)可以在倒易空間對(duì)波矢量進(jìn)行全局操控，而不是在真實(shí)空間對(duì)相位變化進(jìn)行局部操控。很明顯，所獲得的二元僅振幅全息圖主要由兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù)決定：拓?fù)潆姾?m（決定全息圖的幾何布局）和焦距。拓?fù)潆姾?m 決定了全息圖的幾何布局，而焦距 z_f 則決定了平面透鏡的數(shù)值孔徑。

圖 1a-d 顯示了根據(jù)公式計(jì)算出的二元純振幅全息圖的幾何布局，其典型拓?fù)潆姾煞謩e為 m = 4、m = 6、m = 8 和 m = 10。結(jié)果表明，所產(chǎn)生的平面透鏡由多個(gè)孔徑組成，在橫向平面上具有 m 倍旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和非周期性分布?？讖降膸缀谓Y(jié)構(gòu)，如大小和形狀，基本上反映了球面相位的信息。我們強(qiáng)調(diào)，這種全局相位映射與之前報(bào)道的局部相位映射完全不同，后者需要對(duì)納米結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸進(jìn)行參數(shù)掃描，從而建立相位優(yōu)化參數(shù)庫(kù)。

圖 1. 全局設(shè)計(jì)的平面透鏡及其在空間結(jié)構(gòu)光場(chǎng)聚焦和處理方面的潛力。其基本思想是利用角余弦波載波，將光的整體球面波陣面編碼為二進(jìn)制純振幅全息圖。(a-d）為平面透鏡的理論布局，（e-h）為相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)布局，典型的拓?fù)潆姾蔀椋海╝,e）m = 4；（b,f）m = 6；（c,g）m = 8；（d,h）m = 10. i），當(dāng)空間結(jié)構(gòu)光束（如渦旋光束和矢量光束）照射時(shí)，設(shè)計(jì)的平面透鏡有望實(shí)現(xiàn)多重聚焦性能。此外，還能實(shí)現(xiàn)更多的功能，例如對(duì)非衍射和自加速艾里光束進(jìn)行傅里葉變換。（a-h）中的面板比例相同，比例尺為10μm。

二元掩膜要求入射光必須在孔徑內(nèi)自由傳輸，而在靠近孔徑邊緣的地方，光線應(yīng)被截?cái)?。為此，在厚度?0nm的金屬膜上制作了平面透鏡結(jié)構(gòu)（50nm的金膜加上10nm的鉻膜作為粘合層）。具體來(lái)說(shuō)，將金屬膜沉積在0.3mm厚的玻璃基板上。我們首先用紫外光刻形成掩膜，然后用離子束蝕刻掩膜以獲得所需的圖案。我們要強(qiáng)調(diào)的是，玻璃基底層僅作為金屬膜的支架，并不影響平面透鏡的性能。圖 1e-h 展示了不同拓?fù)洳季值闹谱髌矫嫱哥R，分別為 m = 4、m = 6、m = 8 和 m = 10。圖 1a-d 所示的相應(yīng)設(shè)計(jì)平面透鏡結(jié)構(gòu)。由于布局的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，我們希望平面透鏡除了能聚焦入射平面波外，它還可以用于聚焦空間相位和偏振結(jié)構(gòu)光束，如渦旋光束和矢量光束。初始相位和偏振結(jié)構(gòu)的保留可以歸因于這樣一個(gè)事實(shí)，即所設(shè)計(jì)的平面透鏡具有旋轉(zhuǎn)布局，產(chǎn)生的衍射波矢量在倒數(shù)空間呈圓柱形分布。此外，我們還研究了平面透鏡的多種功能，包括對(duì)復(fù)雜的自加速艾里光束進(jìn)行傅立葉變換和光學(xué)成像，如圖 1i 所示。

3. 平面透鏡的特性

首先，我們研究平面透鏡在平面波光源下的聚焦性能。我們考慮了一個(gè)60nm厚的平面透鏡，其焦距為z_f=50μm，直徑為70μm。波長(zhǎng)為λ=632.8nm。為了研究聚焦效應(yīng)，我們沿著距離z掃描傳播光場(chǎng)。圖2a展示了四種不同拓?fù)洳季?m=4、6、8和10)下x?z平面中光場(chǎng)的測(cè)量強(qiáng)度分布。不出所料，所有這些平面透鏡都在z_f附近的距離上顯示出明顯的衍射聚焦點(diǎn)。聚焦點(diǎn)。觀察到的聚焦效果歸因于全息圖中的球面相位輪廓。這些結(jié)果表明，全局 相位調(diào)制機(jī)制的有效性。為了描述平面透鏡的工作性能，我們顯示了焦平面上光場(chǎng)的橫向強(qiáng)度分布，見(jiàn)圖 2b。獲得的光點(diǎn)呈現(xiàn)出近似圓柱形的對(duì)稱性 并在能量上占主導(dǎo)地位，而焦點(diǎn)周圍的側(cè)面幾乎可以忽略不計(jì)。我們測(cè)量了焦平面光斑的半峰全寬（FWHM），結(jié)果發(fā)現(xiàn) FWHM 值為540nm，如圖 2c 中的強(qiáng)度曲線（紅色曲線）所示，所獲得的光斑大小處于亞波長(zhǎng)尺度中。為了描述聚焦能力，我們檢查了平面透鏡的數(shù)值孔徑。定義為NA=0.61λ/ra，其中ra表示從焦斑中心峰值到其第一個(gè)最小值的半徑。通過(guò)這種方式，我們就得到了數(shù)值孔徑NA≈0.7。為了評(píng)估聚焦效率，我們測(cè)量了第一個(gè)Airy環(huán)ra內(nèi)的功率與焦平面上的衍射光場(chǎng)總功率之比。因此，我們得出聚焦效率為2.2%。效率低的原因是由于破壞性波矢量攜帶了大部分的波能。如果我們考慮焦點(diǎn)場(chǎng)的峰值強(qiáng)度與入射強(qiáng)度之比，則所得強(qiáng)度比率可以測(cè)量為42%。圖 2 表明，具有不同拓?fù)洳季值钠矫嫱哥R具有幾乎相同的性能：它們的焦距和入射角度幾乎相同。它們的焦距、數(shù)值孔徑和焦深幾乎相同。這些結(jié)果表明，角余弦波只起著球面相位信息載體的作用。

我們進(jìn)行了模擬以證實(shí)我們的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。在模擬中，基爾霍夫邊界條件被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化金屬膜。根據(jù)傍軸亥姆霍茲方程模擬通過(guò)平面透鏡后的光場(chǎng)

其中，E 表示 z 距離處的傳播光場(chǎng)，k = 2π/λ 為自由空間波數(shù)。對(duì)于平面波光源，我們采用快速傅立葉變換算法求解波方程，初始條件為 E(x, y, z = 0) = E0t(x, y)，其中 E0 是一個(gè)常數(shù)，代表平面波。根據(jù)這些設(shè)置，我們?cè)趫D 2 中展示了模擬結(jié)果，從圖 2a 中的強(qiáng)度分布和圖 2c 中的剖面可以判斷，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常吻合。模擬結(jié)果顯示聚焦效率約為≈3%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致吻合。

圖 3. 平面透鏡在空間結(jié)構(gòu)光光源下的亞波長(zhǎng)聚焦性能。我們考慮了兩種結(jié)構(gòu)光束，即徑向偏振矢量光束和渦流光束。如圖2所示，使用相同的平面透鏡（m=8）對(duì)聚焦性能進(jìn)行了檢驗(yàn)。(a-d) 在（a,b）矢量光束和（c,d）渦流光束情況下，沿 x - z 平面測(cè)量和模擬的衍射光場(chǎng)強(qiáng)度分布。(e,g)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果；(f,h)為模擬結(jié)果。為了研究焦平面的光狀態(tài)，(i) 和 (k) 分別顯示了實(shí)驗(yàn)矢量場(chǎng)的 x 分量和渦旋場(chǎng)的平面波干涉條紋；(j) 和 (l) 則分別顯示了矢量光束和渦旋光束在焦平面的偏振和相位分布。

除了平面波光源外，我們還研究了同一平面透鏡在更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)光光源下的多重聚焦性能。實(shí)驗(yàn)中考慮了兩種結(jié)構(gòu)化激光光束：矢量光束和渦旋光束。這些光束在相位或偏振（或兩者的組合）上具有空間結(jié)構(gòu)，由于其有趣的光束結(jié)構(gòu)可以誘發(fā)基本現(xiàn)象并觸發(fā)潛在應(yīng)用，因此一直備受關(guān)注。然而，目前還沒(méi)有一種平面透鏡可以同時(shí)以衍射極限分辨率聚焦這些結(jié)構(gòu)光束。全局相位調(diào)制機(jī)制使我們能夠研究這個(gè)尚未報(bào)道的問(wèn)題。為了描述這些性能，我們?cè)谌肷涔馐Y(jié)構(gòu)化之前，我們先插入一個(gè)渦旋波板或q板來(lái)構(gòu)造入射光束。通過(guò)這種方式，我們可以從波導(dǎo)板輸出一階渦旋光束或徑向偏振矢量光束，實(shí)驗(yàn)記錄的矢量光束和渦旋光束在 x-z 平面上的強(qiáng)度分布如圖 3a、c 所示。圖中顯示兩種結(jié)構(gòu)光束都能被平面透鏡聚焦到z_f≈50μm的位置（為便于說(shuō)明我們只考察拓?fù)洳季譃閙=8的平面透鏡的性能). 為了進(jìn)一步說(shuō)明聚焦結(jié)構(gòu)光的特點(diǎn)，我們?cè)趫D 3e、g 中繪制了它們的聚焦光場(chǎng)，并描繪了它們?cè)趛=0時(shí)沿x的相應(yīng)強(qiáng)度分布，見(jiàn)圖中插入的白色曲線?？梢钥闯?，兩個(gè)焦點(diǎn)光場(chǎng)都呈現(xiàn)出清晰的圓環(huán)形狀分布，其峰間值測(cè)量為≈1.2μm，中心暗洞的 FWHM 值測(cè)量為約0.6μm，小于一個(gè)波長(zhǎng)。特別要注意的是，平面透鏡的強(qiáng)聚焦效應(yīng)并沒(méi)有改變結(jié)構(gòu)光束的入射相位和偏振特性。在焦平面測(cè)量到的矢量光束的水平偏振分量（見(jiàn)圖 3i）和聚焦渦旋光束與平面波的干涉（見(jiàn)圖 3k）分別證實(shí)了這一點(diǎn)。圖 3i 和圖 3k 中的兩個(gè)探測(cè)結(jié)果都表明初始結(jié)構(gòu)的矢量或渦流束在通過(guò)平面透鏡時(shí)保持其拓?fù)洌ㄆ窕蛳辔唬┨匦?。從結(jié)果中可以看出，由于平面透鏡的數(shù)值孔徑相同，矢量光束和渦旋光束表現(xiàn)出相似的聚焦特征，具有幾乎相同的強(qiáng)度分布。

在模擬中，我們通過(guò)求解標(biāo)量和矢量狀態(tài)下的波方程，重現(xiàn)了結(jié)構(gòu)光聚焦的結(jié)果。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于漩渦光束，我們將平面波條件替換為以下光條件：

其中，f (r) = r /σ₀ exp(-r²/σ₀² )表示拉蓋爾-高斯（LG）函數(shù)。這里，σ₀ 表示高斯寬度，r = (x² + y²)^1/2。在這種情況下，我們通過(guò)求解上述準(zhǔn)軸向亥姆霍茲方程來(lái)重復(fù)渦流光束的聚焦現(xiàn)象，數(shù)值結(jié)果如圖 3d 所示。對(duì)于矢量光束光源，我們考慮求解矢量波方程

其中 E 表示矢量光場(chǎng)。初始偏振結(jié)構(gòu)光束表示為：

其中 x 和 y 分別是與 x 坐標(biāo)和 y 坐標(biāo)相關(guān)的單位向量。如圖 1i 所示，z = 0 處的光束 E 在空間呈輻射偏振。圖 3b 描述了數(shù)值結(jié)果，與圖 3a 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。我們的模擬結(jié)果進(jìn)一步表明，除了渦旋光束和矢量光束之外，任何相位或偏振結(jié)構(gòu)的光束都能被平面透鏡以衍射極限分辨率聚焦。下面我們將討論平面透鏡在光學(xué)信息處理和成像中的應(yīng)用。傅立葉變換是透鏡最重要的特性之一，也是光學(xué)信息處理的基本技術(shù)。我們的傅立葉變換特性演示僅限于平面透鏡。在這方面，據(jù)我們所知，迄今為止還沒(méi)有關(guān)于這一重要特性的報(bào)道，這可能是由于所報(bào)道的超表面透鏡在受到復(fù)雜的傅立葉變換光束光源時(shí)無(wú)法保持其球面或拋物線相位輪廓。長(zhǎng)工作距離的大型平面透鏡將有助于這方面的研究。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，我們擴(kuò)展了全局機(jī)制的概念，創(chuàng)建了一個(gè)厚度為60nm、直徑為5mm的大型平面透鏡。在設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中，我們考慮了 m = 8 的典型拓?fù)洳季趾筒ㄩL(zhǎng)為 λ = 632.8 nm 時(shí) z_f= 18cm 的焦距。大型平面透鏡的聚焦性能將在稍后進(jìn)行解說(shuō)。測(cè)量傅立葉變換光束的實(shí)驗(yàn)裝置如圖 4b 所示。該裝置包括一個(gè) 632.8 nm 連續(xù)波激光器和一個(gè)反射式純相位空間光調(diào)制器。將目標(biāo)的傅立葉光譜印在 SLM 上，并將平面透鏡放置在距離SLM 18cm的位置。通過(guò)平面透鏡進(jìn)行傅立葉變換后產(chǎn)生的光束被成像到電荷耦合器件（CCD）上。在此，我們以已被廣泛研究的自加速艾里光束為例。我們知道艾里光束的傅立葉變換是由立方相位調(diào)制的高斯光束，因此我們將圖 4a 所示的二維立方相位掩膜加載到 SLM 上。圖 4c 顯示了不同距離上生成的艾里光束的強(qiáng)度分布。從圖中可以看出，平面透鏡能很好地產(chǎn)生艾里光束。它遵循拋物線軌跡，在自由空間傳播過(guò)程中表現(xiàn)出非衍射和自加速特性。我們的測(cè)量結(jié)果表明，在 z=17cm到 22cm的傳播距離內(nèi)，主面的位置橫向偏移了250μm。在這個(gè)距離內(nèi)，主面保持了原始寬度，F(xiàn)WHM≈160μm。這一結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的平面透鏡能夠在光學(xué)系統(tǒng)中進(jìn)行傅立葉變換。

為了演示使用同一平面透鏡的實(shí)際成像效果、 我們進(jìn)行了另一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，我們進(jìn)行了另一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)解析1951年美國(guó)空軍（USAF）的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖。測(cè)試圖的示意圖如圖 4f 所示。顯示了具有不同空間分辨率的不同水平線和垂直線組。圖表從背面泛光照射。實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖 4d。如圖所示，置于平面透鏡前焦面的文本圖表被激光束（λ=632）照射。透射光隨后被平面透鏡收集并投射到電荷耦合器件上。圖 4e、g 分別清晰地顯示了圖 4f 中高亮區(qū)域的圖像，可以清晰地分辨出第 4 組的亮線和暗線，這表明分辨率≈22.1μm，相當(dāng)于放大1.3倍。我們進(jìn)一步確定了成像效率的特征。即圖像內(nèi)部像素值之和與整個(gè)幀中所有像素值之總和的比率。因此，我們獲得了圖4e，g中的成像效率分別為5.70%和4.28%。

最后，我們將討論平面透鏡在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的寬帶性能。我們用圖 4 中提到的更大規(guī)模的平面透鏡來(lái)演示這一問(wèn)題。圖5a、b分別以數(shù)值和實(shí)驗(yàn)方式顯示了在430nm和780nm之間的可見(jiàn)光波長(zhǎng)下的寬帶聚焦特性。這些圖顯示了光場(chǎng)沿傳播距離的強(qiáng)度分布。圖中顯示所有波長(zhǎng)的入射光束在平面透鏡后都表現(xiàn)出明顯的衍射聚焦效應(yīng)。由于平面透鏡的色散，焦點(diǎn)位置的移動(dòng)幾乎與照明波長(zhǎng)的倒數(shù)成線性關(guān)系。隨著光源波長(zhǎng)的倒數(shù)而移動(dòng)，而焦斑的大小基本保持不變。當(dāng)波長(zhǎng)從780到430nm時(shí)，可見(jiàn)光可以聚焦到z_f=15到28.9cm的軸向位置，這一點(diǎn)值得評(píng)估。

根據(jù)拋物線相位表達(dá)式?=π(x²+y²)/(λz_f)可以理解焦點(diǎn)偏移：波長(zhǎng)的增加相當(dāng)于焦距z_f的減小。在相應(yīng)焦平面上記錄的焦斑（圖 5c）呈 圓形對(duì)稱分布。我們還對(duì)焦斑的半峰全寬進(jìn)行了檢測(cè)，其值顯示在焦斑的強(qiáng)度曲線上（圖 5c 中的白色曲線）。我們測(cè)得大尺寸平面透鏡的聚焦效率≈4.5%，值得一提的是，雖然我們只研究了可見(jiàn)光波段的寬帶性能，但全局相位調(diào)制機(jī)制對(duì)于平面透鏡設(shè)計(jì)是通用的，因此，全局相位調(diào)制的概念也可以擴(kuò)展到整個(gè)不可見(jiàn)光波段。平面透鏡的波長(zhǎng)可控焦距可在光學(xué)斷層成像等方面得到有用的應(yīng)用。另一方面，我們注意到還可以補(bǔ)償由色散引起的焦距偏移，從而實(shí)現(xiàn)寬帶消色差性能，平面透鏡的另一個(gè)可行解決方案是在基板和平面透鏡之間設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)恼掣綄?，該層?yīng)具有與平面透鏡相反的色散特性。這可以通過(guò)在襯底和平面透鏡之間插入亞波長(zhǎng)波導(dǎo)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖 5. 全局設(shè)計(jì)平面透鏡的寬帶特性。我們對(duì)圖 4 中使用的平面透鏡的寬帶性能進(jìn)行了描述。 (a) 不同可見(jiàn)光波長(zhǎng)的衍射光場(chǎng)沿 x-z 平面的模擬強(qiáng)度分布，與 (b) 中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。(c) 同一比例尺下記錄的聚焦光場(chǎng)的相應(yīng)強(qiáng)度分布：50μm。用偽色表示不同波長(zhǎng)。

4. 結(jié)論

總之，我們展示了一種用于設(shè)計(jì)超薄平面透鏡的全局相位調(diào)制機(jī)制。與那些局部相位調(diào)制方法相比，該技術(shù)更易于制造。其基本工作原理是以二進(jìn)制全息圖為基礎(chǔ)，對(duì)光的整體球面波陣面進(jìn)行全局編碼。利用這個(gè)新平臺(tái)，我們實(shí)現(xiàn)了厚度僅為 60nm的超薄平面透鏡，可在整個(gè)可見(jiàn)光的透射模式下工作。需要注意的是，這項(xiàng)技術(shù)在小型和大型平面透鏡的設(shè)計(jì)和制造中都是可行的，因此可以實(shí)現(xiàn)高數(shù)值孔徑和低數(shù)值孔徑的平面透鏡。我們用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法鑒定了平面透鏡在不同光束照射下的標(biāo)量和矢量性能。此外，我們還利用平面透鏡研究了復(fù)雜自加速艾里光束的傅里葉變換。這些功能以前從未涉及過(guò)，也很難通過(guò)單個(gè)基于超表面的平面透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)?？傊?，我們相信我們的演示為設(shè)計(jì)多功能平面透鏡提供了一種新技術(shù)，并可能找到獨(dú)特的應(yīng)用。例如，可以在納米級(jí)上研究結(jié)構(gòu)光和材料之間的相互作用。利用所介紹的平面透鏡，我們可以克服緊聚焦結(jié)構(gòu)光的去偏振效應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)納米級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持光束，如渦旋光束和矢量光束。這為 研究亞波長(zhǎng)尺度的自旋軌道現(xiàn)象及其在片上信息處理中的潛在應(yīng)用。

平面透鏡 超透鏡的研究現(xiàn)狀及應(yīng)用

超透鏡，正式名稱為超構(gòu)透鏡或超表面結(jié)構(gòu)透鏡，是一種運(yùn)用先進(jìn)的光學(xué)原理和納米工藝制造出的二維平面透鏡。與傳統(tǒng)的透鏡相比，超透鏡采用了所謂的“超表面”——這是一種具有亞波長(zhǎng)厚度的平面二維超材料。其核心機(jī)制在于通過(guò)改變光的相位、振幅和偏振，以此達(dá)成特定的成像或其他光學(xué)效應(yīng)。超透鏡擁有體積更薄、重量更輕、成本更低、成像更好、更易集成的優(yōu)點(diǎn)，為緊湊集成的光學(xué)系統(tǒng)提供了潛在的解決方案。并且可通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的形狀、旋轉(zhuǎn)方向、高度等參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)光的偏振、相位和振幅等屬性進(jìn)行調(diào)控。

高數(shù)值孔徑 (NA) 超透鏡

超透鏡的聚焦效率是成像和傳感應(yīng)用的關(guān)鍵。通過(guò)抑制 1) 由具有波長(zhǎng)尺度尺寸的結(jié)構(gòu)引起的散射，2) 由阻抗失配引起的反射，以及 3) 由材料損耗引起的材料吸收，可以提高超透鏡的聚焦效率。共振、幾何和傳播相位機(jī)制可用于增強(qiáng)聚焦性能。

消色差超透鏡 (AML)

超透鏡作為一種衍射光學(xué)器件，與其它衍射透鏡一樣，其自身也存在著嚴(yán)重的色差。盡管這類透鏡能夠在較寬的光學(xué)波段工作，然而色差的存在嚴(yán)重限制了在光學(xué)聚焦和成像當(dāng)中的應(yīng)用。特別是對(duì)于光學(xué)超分辨平面超構(gòu)透鏡，如何在實(shí)現(xiàn)超分辨點(diǎn)光學(xué)擴(kuò)散的同時(shí)，消除平面超構(gòu)透鏡的色差還面臨著諸多挑戰(zhàn)。

• 多波長(zhǎng)消色差超透鏡：基于低損耗耦合矩形介電諧振器的超透鏡

• 寬帶消色差超透鏡：不同超透鏡的構(gòu)建模塊和強(qiáng)度分布

• 窄帶消色差超透鏡

多焦點(diǎn)超透鏡

具有多個(gè)焦點(diǎn)的聚焦透鏡是重要的光學(xué)元件。在多光譜相機(jī)中，使用多個(gè)鏡頭來(lái)實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)聚焦，導(dǎo)致設(shè)備體積大、重量大、成本高。超表面通過(guò)專門的設(shè)計(jì)可以有效解決這個(gè)問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具有薄型化、小型化和高集成度等特點(diǎn)。

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